Stage - Bac+4/+5 - Méthodes de transport par difféomorphismes pour la calibration bayésienne - H/F

Description du poste:

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Domaine

Mathématiques, information scientifique, logiciel

Contrat

Stage

Intitulé de l'offre

Stage - Bac+4/+5 - Méthodes de transport par difféomorphismes pour la calibration bayésienne - H/F

Sujet de stage

La quantification des incertitudes au sein des simulations numériques est une étape clé pour la garantie des missions du programme Simulation du CEA DAM. Dans ce cadre, la calibration bayésienne permet de recaler des paramètres de code de simulation pour restituer au mieux des mesures expérimentales élémentaires, tout en permettant une propagation des incertitudes sur les paramètres du code. Ces méthodes ont été largement explorées dans des cadres classiques (codes à sorties vectorielles ou scalaires) mais leur extension à des sorties plus complexes est un sujet de recherche important.
Le but de ce stage est d'étudier les distances sur le groupe des difféomorphismes, qui mesure la déformation spatiale minimale permettant de passer d'un objet A à un objet B. L'objectif serait d'adapter cette métrique dans le cadre d'utilisation de la calibration bayésienne pour pouvoir traiter des sorties fonctionnelles ou images.

Durée du contrat (en mois)

5-6 mois

Description de l'offre

Ce stage relève de l'apprentissage supervisé et des statistiques. Le premier objectif de ce stage est de d'étudier les techniques de transport par difféomorphisme (ou LDDMM pour Large Deformation Diffeomorphism Metric Mapping) qui permettent de comparer des objets complexes (fonctions, images, surfaces, ...). Le but du stage serait ensuite d'adapter ces techniques aux méthodes de calibration bayésienne, pour caler des paramètres physico-numériques dans des codes de simulation avec des sorties de dimension infinie. Les distances LDDMM permettraient de définir une métrique interprétable en termes de déformations spatiales et leur utilisation en inférence bayésienne pourrait permettre de fournir des incertitudes sur les sorties des codes de simulation. Ces outils apparaissent de plus en plus pertinents pour améliorer la maîtrise des incertitudes dans les codes de simulation, en particulier avec l'essor des méthodes ML pour la grande dimension.
Le stage se déroulera en deux parties. Dans un premier temps, le(la) stagiaire se concentrera sur une étude bibliographique des méthodes de transport par difféomorphisme (voir par exemple [1, 2]) et de la calibration bayésienne [3]. Par la suite, il(elle) cherchera à appliquer ces méthodes sur des codes à sorties fonctionnelles ou images. L'application de ces méthodes et leur implémentation numérique demanderont des efforts de recherche notamment sur la robustesse des méthodes, la sélection des hyperparamètres et l'impact des biais de modélisation. Les approches LDDMM sont très étroitement liés aux méthodes de transport optimal [4] qui peuvent également représentées une direction de recherche pertinente pour ce stage.
[1] M. Faisal Beg et al. 'Computing large deformation metric mappings via geodesic flow of diffeomorphisms'
[2] M. Miller et al. 'Geodesic shooting for computational anatomy'
[3] M.C. Kennedy, A. O'Hagan 'Bayesian calibration of computer models'
[4] J. Feydy et al. 'Optimal transport for diffeomorphic registration'

Conformément aux engagements pris par le CEA en faveur de l'intégration des personnes handicapées, cet emploi est ouvert à toutes et à tous. Le CEA propose des aménagements et/ou des possibilités d'organisation pour l'inclusion des travailleurs handicapés.
Participant à la protection nationale, une enquête administrative est réalisée pour tous les collaborateurs du CEA afin d'assurer l'intégrité et la sécurité de la nation.

Profil du candidat

Probabilités, statistiques, machine learning, Python
Bac+4/+5

Localisation du poste

Site

DAM Île-de-France

Localisation du poste

France, Ile-de-France