Stage - Bac+5 - Discrétisation de termes sources avec les schémas volumes finis composites - H/F

Beschreibung:

Description du poste

Domaine

Mathématiques, information scientifique, logiciel

Contrat

Stage

Intitulé de l'offre

Stage - Bac+5 - Discrétisation de termes sources avec les schémas volumes finis composites - H/F

Sujet de stage

Nous nous plaçons dans le cadre de simulations d'écoulements multiphysiques compressibles, ou la modélisation de plus en plus pointue des phénomènes conduit souvent à augmenter le système d'équations, modifier des flux, ou prendre en compte des termes sources supplémentaires (par ex. relaxation, gravité, frottement, échange et/ou dépôt d'énergies).
Nous considérons alors la discrétisation des systèmes hyperboliques multidimensionnels avec termes sources:
\partial_t U(t,x) + div(F(U(t,x))) = S(x, U) (E)
où S = S_1+ .. + S_N.
Une approche largement utilisée consiste alors à faire un splitting d'opérateur ce qui permet de
séparer l'approximation des différentes physiques S_k .
Néanmoins, il existe des biais à cette méthodologie (schéma non équilibré, variation temporelle, certaines solutions non simulables...) et l'on voudra résoudre à la fois par une méthode décentrée le terme source et résoudre « en une fois » en présence de plusieurs termes sources.

Durée du contrat (en mois)

4-6 mois

Description de l'offre

Nous allons considérer les schémas composites pour l'approximation des flux F de (E) comme dans [4], et nous allons continuer d'explorer l'extension de [1][2][3] à ces schémas. En ce sens, nous souhaiterions améliorer la méthodologie :
a) Continuer l'extension aux schémas de type viscosité [1] : les Q-scheme.
b) Comparer l'approximation de S dans [2][3] avec la discrétisation standard et en décentrement par sous-volumes [6][5].
c) Extension 2D/3D composite de [3].
d) Présenter et comparer sur des cas tests spécifiques et/ou supplémentaires avec des sources différentes.
[1] A. Bermudez, M.Vazquez, Upwind methods for Hyperbolic conservation laws with source terms, C. Fluids,(23),1049-1071,1994.
[2] E. Franck, Construction et analyse numérique de schémas asymptotic preserving sur maillages non-structurés, Application au transport linéaire et aux systèmes de Friedrichs, Thèse, 2012.
[3] E. Franck, L. Mendoza, Finite volume scheme with local high order discretization of Hydrostatic equilibrium for Euler equations with external forces, J.Sci. Comput. (2016), p 314-354.
[4] P Hoch, Nodal extension of Approximate Riemann Solvers and nonlinear high order reconstruction for finite volume method on unstructured polygonal and conical meshes: the homogenous case, HAL: hal-03585115, 2022.
[5] M. Jean, Mémoire Stage, 2025.
[6] M. Boujoudar, E. Franck, P. Hoch, C. Lasuen, Y. Le Henaff, P. Paragot, A composite finite volume scheme for the Euler equations with source term on unstructured meshes, HAL : hal-04543142, 2024.

Conformément aux engagements pris par le CEA en faveur de l'intégration des personnes handicapées, cet emploi est ouvert à toutes et à tous. Le CEA propose des aménagements et/ou des possibilités d'organisation pour l'inclusion des travailleurs handicapés.
Participant à la protection nationale, une enquête administrative est réalisée pour tous les collaborateurs du CEA afin d'assurer l'intégrité et la sécurité de la nation.

Profil du candidat

Langage de programmation : C++ (indispensable)
Volumes finis
Bac+5

Localisation du poste

Site

DAM Île-de-France

Localisation du poste

France, Ile-de-France